Числа

Древние греки и римляне были искусными строителями и с удивительным мастерством сооружали замечательные здания. Это еще более удивительно, если учесть, что у них не было отдельной системы записи чисел для арифметических действий (греч. arithmétikos – «искусство вычислений»). В настоящее время для счета мы используем арабские цифры, тогда как греки и римляне пользовались буквами алфавита. Для надписей, возможно, такой способ и годится, но производить вычисления с его помощью крайне неудобно.

Для записи чисел римляне использовали буквы: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. В самые древние времена запись велась строго слева направо и числа складывали, так что IIIV обозначало число 8, а XXXXXXI – 61. Впоследствии возник обычай сокращать числа (мрамор и гранит были дóроги, так что приходилось экономить место). Согласно этой системе нужно обращать внимание на окружение числа. Если буква, обозначающая меньшее число, стоит справа от другой буквы, то число прибавляется, а если слева – вычитается.

Например, VI расшифровывается так: 5 + 1, то есть 6; IV читается как 5–1, то есть 4. Соответственно, LX – 60, а XL – 40.

От древних греков и римлян нам досталось в наследство много слов, связанных с вычислениями. Возьмем для примера слово калькулятор. Оно происходит от латинского calculo – «считаю, подсчитываю», которое, в свою очередь, произошло от calculus – «камешек». И это нисколько не удивительно, ведь раньше арифметические действия выполняли на специальной доске с камешками, вроде счетов, которая называлась абак (греч. abax, abakion, лат. abacus – «счетная доска»). Вероятно, на подобной доске Пифагор чертил и рассчитывал доказательства своей знаменитой теоремы. Таким образом, современное устройство оказывается наследником очень древнего счетного инструмента.

Номер (лат. numerus – «число, составная часть»). Древнеримские авторы использовали это слово для обозначения самых разных мер и частей, от веса до воинской части вроде когорты.

Греческие и латинские наименования чисел отражены и во многих других словах.

Один (греч. heis/hen; лат. unus). Unus знакомо всем хотя бы по слову уникальный. Греческое же слово осталось в малоизвестных словах, вроде генотеизм (гипотетическая форма религии, в которой при почитании одного божества признается реальность других богов). Гораздо чаще встречаются производные от слова monos – «единственный». Например, монотеизм – вера в единственного Бога.

Два (греч. и лат. duo). Одно из слов, которые пишутся и читаются одинаково в обоих древних языках. Их можно найти в таких современных словах, как дуэт или дуализм.

Три (греч. treis, tria; лат. tres). Греческая основа tri– присутствует в словах трио и трицепс.

Четыре (греч. tettares/tessares, лат. quattuor). Практически в неизменном виде греческое числительное сохранилось в слове тессера – так называется маленький кусочек мозаики с четырьмя гранями. Название игры «Тетрис» также происходит от греческого слова. Латинское числительное осталось в таких словах, как кварта, квартет, квадрат, а также квадрицепс.

Пять (греч. pente, лат. quinque). Греческая основа заметна в словах пентаметр и Пентагон (греч. gonos – «угол»). Кстати, знаменитое здание Министерства обороны США построено в форме пятиугольника, а по-гречески «пентагон» и есть «пятиугольник». Название музыкального интервала квинта и название группы из пяти исполнителей квинтет происходят от латинского порядкового числительного quintus («пятый»).

Шесть (греч. hex, лат. sex). Греческое происхождение имеет слово гекзаметр (стихотворный размер из шести стоп), а из латинского появилось слово секстет (группа исполнителей из шести музыкантов).

Семь (греч. hepta, лат. septem). С увеличением чисел известных слов становится все меньше и меньше. Здесь разве что можно упомянуть слово сентябрь, а также септет (ансамбль из семи исполнителей).

Восемь (греч. octo, лат. octo). Вспомним слова октет и октябрь.

Девять (греч. ennea, лат. novem). Единственное, что сразу приходит на ум – ноябрь.

Десять (греч. deka, лат. decem). Вспомним декабрь и декаду, а также уже приводившуюся в этой книге децимацию.

Сто (греч. hekaton, лат. centum). Самое известное производное от греческого числительного – гектар, что означает площадь в 100 аров. Ар, в свою очередь, это 100 м², и название этой единицы происходит от латинского слова area, что означает «площадь, поверхность». От слова hekaton происходит и приставка гекто-, с помощью которой образуются названия единиц, в 100 раз превышающих основную единицу, например гектолитр. Хотя чаще мы встречаем приставку санти-, происходящую уже от латинского слова и обозначающую единицу в 100 раз меньше основной, например сантиметр (сотая часть метра).

В физике и математике в качестве символов разных величин используются почти все буквы латинского и греческого алфавитов, но, пожалуй, самая известная из них – буква π («пи»). Она обозначает число π, то есть отношение длины окружности к ее радиусу.

Ученых, изучающих Древний Египет, давно волновал тот факт, что размеры пирамид, по всей видимости, имеют какое-то отношение к числу π. В 1859 году некий Джон Тейлор обратил внимание, что если поделить периметр пирамиды Хеопса на ее высоту, то получится число, равное 2π. Затем кто-то предположил, что люди отмеряли длину сторон, катая вдоль них цилиндрические объекты вроде бочек. А поскольку число π напрямую связано с длиной окружности (в данном случае образованной бочкой), то, разумеется, оно будет неизбежно присутствовать в расчетах. Так что здесь нет ничего удивительного и сверхъестественного. Вроде бы…

Представление о числе π имели многие древние цивилизации, для его вычисления использовали довольно сложные алгебраические методы. Приблизительно оно выражается дробью 22/7. Первым такое выражение числа пи предложил использовать Цзу Чунчжи, китайский математик, живший в V веке н. э.

π – число иррациональное (лат. irrationalis – «неразумный»), то есть его нельзя вычислить с абсолютной точностью. Суперкомпьютер в Токио вычислил число π с точностью до двух миллиардов знаков после запятой, но на этом программисты сдались. Приходится мириться с тем, что ни один компьютер не сможет вычислить π «до конца».