44

Первые два закона были сформулированы Кеплером в трактате «Новая астрономия» (Astronomia nova, 1609):

1. В невозмущенном движении (то есть в задаче двух тел) орбита движущейся точки есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения. Таким образом, орбита материальной точки в невозмущенном движении – это некоторое коническое сечение, то есть окружность, эллипс, парабола или гипербола.

2. В невозмущенном движении площадь, описываемая радиус-вектором движущейся точки, изменяется пропорционально времени.

Третий закон был предложен Кеплером в сочинении «Harmonices Mundi» (1619):

3. В невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек произведения квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, то есть

T21 M0 + m1 a31

−−× −−−−−−−−−=−−

T22 M0 + m2 a32

где Т1 и Т2 – периоды обращения двух точек, m1 и m2 – их массы, M0 – масса центральной точки, a1 и а2 – большие полуоси орбит точек. Пренебрегая массами планет по сравнению с массой Солнца, получаем третий закон Кеплера в более простой форме: квадраты периодов обращений двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Формулировки всех трех законов даны мною в несколько модернизированном виде. См. также: Белый Ю.А. Иоганн Кеплер (1571 – 1630).